Haswell étudie à l'université d'Édimbourg puis accepte un poste de conservateur au Queensland Museum de Brisbane, mais ne conserve qu'un an ce poste avant de se rendre à Sydney. En 1889, il y obtient un poste de professeur de biologie.

    En dehors de ses publications sur les crustacés (il fait notamment paraître un Catalogue of the Australian Stalk- and Sessile-eyed Crustacea en 1882), sa publication la plus célèbre est son manuel Text book of Zoology, qu'il fait paraître en 1899 avec la collaboration de Thomas Jeffery Parker (1850–1897), cet ouvrage connaîtra plusieurs réédition et sera l'ouvrage de référence pour les cours de zoologie durant plusieurs décennies.